คณิตศาสตร์

อัตราส่วน (Ratio)  คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่าง เดียวกัน เช่น  a : b อ่านว่า a ต่อ b  หรือ  a/b  
ความกว้าง  :  ความยาว
เช่น    กล่อง กว้าง  20 ซ.ม ยาว 30 ซ.ม.       เขียนแทนด้วย   20: 30  หรือเขียนในรูปเศษส่วน  20/30
ร้อยละหรือเปอร์เซนต์  หมายถึง
อัตราส่วนที่เราต้องการ ที่มีการเทียบกับ 100 หรือ อัตราส่วนที่มีส่วนเป็น 100
เราเรียกว่า เปอร์เซนต์ ใช้สัญลักษณ์ แทนด้วยเครื่องหมาย  %

เช่น 30  %  อ่านว่า  30 เปอร์เซ็นต์  เป็นอัตราส่วนว่า   30 :  100
       45  %  อ่านว่า  45 เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนว่า   45 :  100
       84  %  อ่านว่า  84  เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนว่า   84   :  100
การอ่านปริมาณที่เป็นร้อยละหรือเปอร์เซนต์
 120  %  อ่านว่า  120  เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนว่า   120   :  100
200  %  อ่านว่า  200  เปอร์เซ็นต์  เป็นอัตราส่วนว่า   200   :  100   
750  %  อ่านว่า  750  เปอร์เซ็นต์  เป็นอัตราส่วนว่า   750   :  10
1000  %  อ่านว่า  1000  เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนว่า   1000   :  100
อัตราส่วนที่เท่ากัน  คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน นั่นเอง เช่น
3 : 5  =  6 : 10  =  12 : 20   เป็นต้น
สัดส่วน (Proportion)  คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของ  2 อัตราส่วน  เช่น  a : b  =  c : d  อ่านว่า  a  ต่อ b เท่ากับ c ต่อ d
      การแก้ปัญหาโจทย์สัดส่วน
1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์ต้องการอะไร และให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง
2. สมมุติตัวแปร  แทนสิ่งที่ต้องการ
3. เขียนเป็นสัดส่วน (เปลี่ยนประโยคภาษาไทยให้เป็นประโยคสัญลักษณ์)
4.หาค่าตัวแปรในสัดส่วน
5. ตรวจสอบคำตอบ (นำคำตอบที่ได้ไปแทนค่าในโจทย์) เพื่อความไม่ประมาท

บทนิยาม ให้ a  แทนจำนวนจริงบวกใดๆหรือศูนย์
รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้  a

ถ้า a  เป็นจำนวนเต็มบวก รากที่สองของ a  มีสองรากคือ

1. รากที่เป็นบวก  ใช้สัญลักษณ์    โดยที่   

  2. รากที่เป็นลบ  ใช้สัญลักษณ์ -   โดยที่   

 

 

 ตัวอย่างที่ 1        รากที่สองของ 9 คือ

                           3  x  3  =     =  9

                        (-3)  x  (-3)  =    =  9

ดังนั้น รากที่สองของ 9  คือ   และ   -  

หรือ รากที่สองของ 9  คือ 3 และ   - 3

ตัวอย่างที่ 2   รากที่สอง 36 คือ   และ -

เนื่องจาก       36  = 6 x 6 = 

                36  = (-6) x (-6) = 

ดังนั้น รากที่สองของ 36  คือ  6 และ   - 6

 

                หมายเหตุ

   1. รากที่สองของ 0 คือ 0

   2. รากที่สองของจำนวนจริงบวกจะเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่ง 

        เท่านั้น           

   3. รากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่เป็นจำนวนจริง

   4. ถ้า  a  เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้   เมื่อ   แทนค่าสัมบูรณ์ของ a

 

ตัวอย่างที่ 3    

                       

 ดังนั้น รากที่สองของ 36  คือ 6 และ  - 6

 

    

    การหารากที่สองนี้ ได้ทำการแสดงวิธีการหาราก ที่สอง โดย การแยกตัวประกอบ                  การประมาณค่า และะแบบฝึกหัดโจทย์ การหารากที่สอง

​

​